360r=nl公式是怎么推导出来的r代表圆锥地面半径,n代表圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数,l代表母线长

Question

360r=nl公式是怎么推导出来的
r代表圆锥地面半径,n代表圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数,l代表母线长

Answer 1

一般不用n代表圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数,常用希腊字母 θ （西塔）表示.
如果R为圆锥底面半径,那么圆锥底面周长就是2πR,所以圆锥侧面展开图扇形的弧长2πR,母线长l 在圆锥侧面展开图扇形中扮演半径的角色,所以由弧长公式
nπR
l = —— 得,
180
θπ l
2πR = —— ∴两边同除以π,同乘以180后,360R=θ l.
180
公式变形：θ = ( R / l ) ×360°,常用于求圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数.