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1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5=的公式
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1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5=的公式
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答案和解析
1/n(n+1)(n+2)=1/2*2/n(n+1)(n+2)
=1/2*(n+2-n)/n(n+1)(n+2)
=1/2*[(n+2)/n(n+1)(n+2)-n/n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5=1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+1/2*(1/3*4-1/4*5)
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5)
=1/2*(1/2-1/20)
=1/2*9/20
=9/40
=1/2*(n+2-n)/n(n+1)(n+2)
=1/2*[(n+2)/n(n+1)(n+2)-n/n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5=1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+1/2*(1/3*4-1/4*5)
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5)
=1/2*(1/2-1/20)
=1/2*9/20
=9/40
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