要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么，∠ABC=30°，所以.问题：在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的

Question

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么，∠ABC=30°，所以.
问题：在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
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要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么，∠ABC=30°，所以.
问题：在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
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Answer 1

【分析】因为30°=2×15°，可尝试作∠B的平分线BE，交AC于点E，但是在Rt△EBC中，各边长都是未知的，故此法不通.可延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，根据三角形的外角关系可知，∠B=2∠D，所以∠D=15°，而AC、DC的长都可求，这样tan15°可求.

1、如图，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD，

因为∠ABC=30°，
所以∠D=∠DAB=15°.
因为，
所以.

【点评】构造直角三角形的目的将已知条件与未知有机“挂钩”，若挂不上“钩”，设法添作适用的辅助线，达到我们所需要求，用此种方法同样能求得tan75°的值及15°、75°的其它三角函数值.

【分析】因为30°=2×15°，可尝试作∠B的平分线BE，交AC于点E，但是在Rt△EBC中，各边长都是未知的，故此法不通.可延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，根据三角形的外角关系可知，∠B=2∠D，所以∠D=15°，而AC、DC的长都可求，这样tan15°可求.

【分析】【分析】因为30°=2×15°，可尝试作∠B的平分线BE，交AC于点E，但是在Rt△EBC中，各边长都是未知的，故此法不通.可延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，根据三角形的外角关系可知，∠B=2∠D，所以∠D=15°，而AC、DC的长都可求，这样tan15°可求.

1、如图，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD，

因为∠ABC=30°，
所以∠D=∠DAB=15°.
因为，
所以.

1、如图，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD，

因为∠ABC=30°，
所以∠D=∠DAB=15°.
因为，
所以.

【点评】构造直角三角形的目的将已知条件与未知有机“挂钩”，若挂不上“钩”，设法添作适用的辅助线，达到我们所需要求，用此种方法同样能求得tan75°的值及15°、75°的其它三角函数值.

【点评】【点评】构造直角三角形的目的将已知条件与未知有机“挂钩”，若挂不上“钩”，设法添作适用的辅助线，达到我们所需要求，用此种方法同样能求得tan75°的值及15°、75°的其它三角函数值.