如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点B作BD⊥AC，垂足为D，则∠CBD=15°，试根据图形计算tan15°的值．

Question

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点B作BD⊥AC，垂足为D，则∠CBD=15°，试根据图形计算tan15°的值．
如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点B作BD⊥AC，垂足为D，则∠CBD=15°，试根据图形计算tan15°的值．

Answer 1

设BD=x，
∵∠A=30°，
∴AB=2x，AD=√(3)x，
∵AB=AC，
∴CD=2x-√(3)x，
∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=75°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=15°，
∴tan∠DBC=tan15°=(CD)/(BD)=2-√(3)． √(3)

3

3

33x，
∵AB=AC，
∴CD=2x-√(3)x，
∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=75°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=15°，
∴tan∠DBC=tan15°=(CD)/(BD)=2-√(3)． √(3)

3

3

33x，
∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=75°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=15°，
∴tan∠DBC=tan15°=(CD)/(BD)=2-√(3)． (CD)/(BD)CDBDCDCDCDBDBDBD=2-√(3)． √(3)

3

3

33．