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从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个半圆,它们的直径分别是AE、DE.要使剪下的两个半圆的面积之和最小,求点E在什么位置?
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答案和解析
设AD=1,AE=a,DE=b则a+b=1两半圆面积分别为,π(0.5a)^2和π(0.5b)^2要使面积和最小即求π(0.5a)^2+π(0.5b)^2(此式变化可得0.25π(a^2+b^2)最小值,即求Y=a^2+b^2最小值.把b=1-a代入,得Y=a^2+(1-a)^2=1-2a+2a^2取minY,...
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