如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）△DEF是什么三角形，并证明．（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．

Question

如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．

（1）△DEF是什么三角形，并证明．
（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．

（1）△DEF是什么三角形，并证明．
（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．

Answer 1

（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴FB=FD，EB=ED，
由（2）得DE=DF，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形BEDF是菱形．