如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形

Question

如图，DB∥AC，且DB=(1)/(2)AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=______°．(1)/(2)AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=______°．(1)/(2)1122

Answer 1

（1）证明：∵E是AC的中点，
∴EC=(1)/(2)AC，
又∵DB=(1)/(2)AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBCA是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
证明：同上可证四边形DBEA是平行四边形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形DBEA是矩形；

（3）∵四边形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°． (1)/(2)111222AC，
又∵DB=(1)/(2)AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBCA是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
证明：同上可证四边形DBEA是平行四边形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形DBEA是矩形；

（3）∵四边形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°． (1)/(2)111222AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBCA是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
证明：同上可证四边形DBEA是平行四边形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形DBEA是矩形；

（3）∵四边形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．