如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余

Question

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD= ，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥M—BDE的体积

Answer 1

（1）详见解析；（2）

试题分析：以 、 、 分别为 轴建立空间直角坐如图，
（1）要证 面 ，只要证明向量 与平面 的法向量 垂直即可；
（2）设 ，设面 的法向量 ，
利用向量的数量积求得 ，而平面 的法向量
由 ，解出 的值，从而确定点 位置，进而求出 也即三棱锥M—BDE的体积.
试题解析：

（1）以 、 、 分别为 轴建立空间直角坐标系
则
所以 ，面 的一个法向量
所以 ，即 面                   4分
（2）依题意设 ，设面 的法向量
则 ，
令 ，则 ，面 的法向量
，解得
为EC的中点， ， 到面 的距离
              12分