如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质

Question

如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；
（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；
（3）A滑动的位移为x时的速度大小v_x．

Answer 1

（1）根据受力分析：重力、支持力与绳子的拉力，

结合力的平行四边形定则，及平衡条件与三角知识，
则斜面的支持力大小为：
N=mgcosα；
（2）撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A滑动的位移为x时，设B的位移大小s，依据几何关系有：

则有：s_x=x（1-cosα）
s_y=xsinα
且s=√(s2x+s2y)；
解得：s=x√(2(1-cosα))=2xsin(α)/(2)；
（3）因B的下降的高度为s_y=xsinα；
根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有：
mgs_y=(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

如下图所示，画阴影部分的三角形相似，依据位移之比等于速度之比，

可得：(vA)/(vB)=(x)/(s)
则有：v_B=v_A√(2(1-cosα))；
解得：v_A=√((2gxsinα)/(3-2cosα))
答：（1）A固定不动时，A对B支持力的大小mgcosα；
（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小2xsin(α)/(2)；
（3）A滑动的位移为x时的速度大小√((2gxsinα)/(3-2cosα))．