图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路．图中D1和D2是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），C1和C2是理想电容器，它们

Question

图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路．图中D₁和D₂是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），C₁和C₂是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地．现在A、G间接上一交变电源，其电压U_A，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压U_D和B点的电压U_B在t=0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压U_A的周期．

Answer 1

二极管可以处在导通和截止两种不同的状态．不管D₁和D₂处在什么状态，若在时刻t，A点的电压为u_A，D点的电压为u_D，B点的电压为u_B，电容器C₁两极板间的电压为u_C1，电容器C₂两极板间的电压为u_C2，则有
  u_D=u_A-u_C1  ①
  u_B=u_C2  ②
  u_C1=u_A-u_D=(q1)/(C)  ③
  u_C2=u_B-u_G=(q2)/(C)  ④
式中q₁为C₁与A点连接的极板上的电荷量，q₂为C₂与B点连接的极板上的电荷量．
若二极管D₁截止，D₂导通，则称电路处在状态I．当电路处在状态I时有
  u_D=u_B，u_D＞0  ⑤
若二极管D₁和D₂都截止，则称电路处在状态II．当电路处在状态II时有
   u_D＜u_B，u_D＞0  ⑥
若二极管D₁导通，D₂截止，则称电路处在状态III．当电路处在状态III时有
  u_D＜u_B，u_D=0   ⑦
电路处在不同状态时的等效电路如图3所示．

在t=0到t=2T时间间隔内，u_D、u_B随时间t的变化情况分析如下：
（1）从t=0起，u_A从0开始增大，电路处在状态Ι，C₁、C₂与电源组成闭合回路．因C₁、C₂的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有
  u_C1=u_C2=(1)/(2)u_A
  u_D=u_B=(1)/(2)u_A
 在u_A达到最大值即u_A=U时，对应的时刻为t=(1)/(4)T，这时u_D=u_B=(1)/(2)U，也达到最大值．u_A达到最大值后将要减小，由于D₂的单向导电性，电容器C1、C2都不会放电，
u_C1和u_C2保持不变，u_D将要小于(1)/(2)U，即将要小于u_B，D₂将由导通变成截止，电路不再处于状态I．所以从t=0到t=(1)/(4)T时间间隔内，u_D、u_B随时间t变化的图线如图4、图5中区域I内的直线所示．
（2）从t=(1)/(4)T起，因u_D小于u_B，D₂处在截止状态，电路从状态Ι变为状态ΙΙ．因为二极管的反向电阻为无限大，电容器C₁、C₂都不会放电，两极板间的电压都保持不变．当电路处在状态ΙΙ时，D点的电压，
   u_D=u_A-(1)/(2)U，u_B=(1)/(2)U，
随着u_A从最大值U逐渐变小，u_D亦变小；当u_A=(1)/(2)U时，对应的时刻为t=(3)/(8)T，u_D=0．如果u_A小于(1)/(2)U，则u_D将小于0，D₁要从截止变成导通，电路不再处在状态II．所以在t=(1)/(4)T到t=(3)/(8)T时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中区域ΙΙ1内的直线所示．
（3）从t=(3)/(8)T起，u_A从(1)/(2)U开始减小，D₁导通，但u_D＜u_B，D₂仍是截止的，电路从状态II变为状态III．当电路处在状态ΙΙΙ时有
  u_D=0．
  u_B=(1)/(2)U，
在u_A减小的过程中，C₁两极板间的电压u_C1=u_A也随之改变，从而维持u_D为0．当u_A达到反向最大值即u_A=-U时，对应的时刻为t=(3)/(4)T，u_C1=-U．若u_A从-U开始增大（|-U|减小），因D₁的单向导电性，电容器C₁不会放电，u_C1=-U保持不变，u_D=u_A-u_C1＞0，D₁要从导通变成截止，电路不再处于状态III．所以在t=(3)/(8)T到t=(3)/(4)T时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中区域ΙΙΙ1内的直线所示．
（4）从t=(3)/(4)T起，u_A从-U开始增大，D₁变为截止状态，u_D=u_A+U从零开始增大，只要u_D仍小于u_B，D₂仍是截止的，电路从状态Ⅲ变为状态Ⅱ．当电路处在状态ΙΙ时，C₁和C₂不会放电，电容器两极板间的电压保持不变．故有
  u_D=u_A+U
   u_B=(1)/(2)U，
当u_A增大至-(1)/(2)U时，对应的时刻为t=(7)/(8)T，u_D=u_B+(1)/(2)U．若u_A再增大，u_D将要大于u_B，D₂将要从截止变为导通，u_D=u_B，电路不再处于状态II．所以在t=(3)/(4)T到t=(7)/(8)T时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中区域ΙΙ2中的直线所示．
（5）从t=(7)/(8)T起，u_A要从-(1)/(2)U增大，D₂变为导通状态，这时D₁仍是截止的，电路又进入状态I．当电路处在状态I时，电源与C₁、C₂构成闭合回路，而
  u_D=u_B
  u_A=(q1)/(C)+(q2)/(C)
当u_A变化时，q₁+q₂将随之变化，但由导通的二极管D₂连接的C₁、C₂的两块极板所带的总电荷量-q₁+q₂是恒定不变的．由于在t=(7)/(8)T时刻，u_C1=-U，u_C2=(1)/(2)U．，此时q₁=-CU，q₂=(1)/(2)CU，故有
-q₁+q₂=CU+(1)/(2)CU=(3)/(2)CU
由以上有关各式得
   u_D=u_B=(3)/(4)U+(1)/(2)u_A
u_D、u_B随着u_A的增大而增大．当u_A达到最大值即u_A=U时，对应的时刻为t=(5)/(4)T，u_D=u_B=(5)/(4)U．由于D₂单向导电，u_B=u_C2只增不减，u_A从最大值减小时，u_C1不变，u_D将要小于(5)/(4)U，而u_B=u_C2保持为(5)/(4)U，因而u_D＜u_B，D₂从导通变成截止，电路不再是状态I．所以在t=(7)/(8)T到t=(5)/(4)T时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中 I₂中的直线所示．
（6）从t=(5)/(4)T起，u_A从U开始减小，D₂变为截止状态，这时D₁仍是截止的，电路又进入状态Ⅱ．当电路处在状态ΙΙ时，C₁和C₂不会放电，电容器两极板间的电压保持不变．由t=(5)/(4)T时刻的u_D和u_A的值可知此时u_C1=-(1)/(4)U．故有
    u_D=u_A+(1)/(4)U
   u_B=(5)/(4)U．
当u_A减少至-(1)/(4)U时，对应的时刻为t=(25)/(16)T，u_D=0，以后D₁将由截止变为导通，电路不再处在状态Ⅱ．所以在t=(5)/(4)T到t=(25)/(16)T时间内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中Ⅱ中的直线所示．
（7）从t=(25)/(16)T起，u_A从-(1)/(4)U开始减小，D₁变为导通状态，但D₂仍是截止的，电路又进入状态Ⅲ，故有
   u_D=0
   u_B=(5)/(4)U．
在u_A减小的过程中，C₁两端的电压u_C1也随之改变，开始阶段D₁保持导通，u_D=0．但当u_A减小至-U时，对应的时刻为t=(7)/(4)T，u_C1=U．因D₁单向导电，且u_D＜u_B，C₁右极板的正电荷只增不减，u_A到达-U后要增大，u_D要大于0，D₁要从导通变为截止，电路不再处于状态Ⅲ．所以在t=(25)/(16)T到t=(7)/(4)T时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中Ⅲ内的直线所示．
答：u_D如图1所示，u_B如图2所示．