如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于

Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=(3)/(2)，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

Answer 1

（1）设直线OA的解析式为y=kx．
∵直线OA经过点A（3，3），
∴3=3k，解得 k=1．
∴直线OA的解析式为y=x．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．
当0＜m＜3时，如图①．
S=S_△AOB-S_△COP
=(1)/(2)AM•OB-(1)/(2)OP•PC
=(1)/(2)×6×3−(1)/(2)m•m=9−(1)/(2)m2．


当3＜m＜6时，如图②．
S=S_△COB-S_△AOP
=(1)/(2)PC•OB-(1)/(2)OP•AM
=(1)/(2)×6×m−(1)/(2)m•3=3m−(3)/(2)m＝(3)/(2)m．
当m＞6时，如图③．
S=S_△COP-S_△AOB
=(1)/(2)PC•OP-(1)/(2)OB•AM
=(1)/(2)m•m−(1)/(2)×6×3=(1)/(2)m2−9．

（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m=(9)/(4)，
当m=3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分
所以m的取值范围时(9)/(4)≤m＜3．