2008,河南）复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图1,已知；在三角形ABC中,AB等于AC,P是三角形ABC中任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使角QAP等于角BAC,连接BQ、CP,则BQ等于C

Question

2008,河南）复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图1,已知；在三角形ABC中,AB等于AC,P是三角形ABC中任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使角QAP等于角BAC,连接BQ、CP,则BQ等于CP.小亮是个爱动脑子的同学,他通过对图1的分析,证明了三角形ABQ全等于三角形ACP,从而证得BQ等于CP之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,发现"BQ等于CP”仍然成立,请你就图2给出证明.

Answer 1

分析：这是一道操作探索型试题,解题时需先通过观察、测量,探求猜想出BQ与CP满足的数量关系,再利用全等三角形的知识进行证明.本题小亮已探求得出BQ=CP,只须给出证明即可.
∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB,即∠QAB＝∠PAC,
又∵AQ=AP, AB=AC,
∴△ABQ≌△ACP（SAS）,
∴BQ=CP．