若最简分数pq写成小数形式为0．abababab…（非负整数a、b可以相等，但至少有一个非零），那么，符合条件的分数中，不同的分子有个．

Question

若最简分数(p)/(q)写成小数形式为0．abababab…（非负整数a、b可以相等，但至少有一个非零），那么，符合条件的分数中，不同的分子有______个．

Answer 1

因为形如0．abababab…的小数都能写成(k)/(99)（k∈n₊，）的形式，
在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有
[(99)/(3)]+[(99)/(11)]-[(99)/(3×11)]=39，
所以在1，2…99中与99互质的正整数有99-39=60个；
又因27的倍数有3个（(27)/(99)＝(3)/(11)，(54)/(99)＝(6)/(11)，(81)/(99)＝(9)/(11)，要补回3、6、9三个数），
所以不同的分子有60+3=63个．
故答案为：63．