一个特殊数字,有0,1,2.到9相加而成.如：0+1+2+3+.+9=45又如：10+2+3+4+.+9=54,102+3+4+.+9=144已知这个特殊数字总能被9整除,求证明

Question

一个特殊数字,有0,1,2.到9相加而成.
如：0+1+2+3+.+9=45 又如：10+2+3+4+.+9=54,102+3+4+.+9=144
已知这个特殊数字总能被9整除,
求证明

Answer 1

证明：
一个特殊数字 s ,有ai=0,1,2.,9相加而成,则可令：
s= 1*10^k1 + 2*10^k2 + 3*10^k3 +...+ 9*10^k9 【 +0*10^k0 略去】
其中诸指数 ki ： 0≤ki≤10 k∈N i=1,2...,9

a*10^k = a*（10^k -1)+a 【= a*（99...9) +a】
a*10^k ≡ a (mod 9)
得： 1*10^k1 +2*10^k2+3*10^k3+...+9*10^k9≡(1+2+3+...+9) (mod 9)
∴ s≡0 （mod 9）
【简单说,就是一个数整除9,当且仅当它各位数的和整除9】