矩形线圈abcd放在匀强磁场中,ab边长大于ad边长,e、f、g、h分别是ab,bc,cd,da的中点注：bd是对角线为什么绕bd旋转产生的感应电动势的最大值比绕ab或hf旋转产生的感应电动势的最大值小

Question

矩形线圈abcd放在匀强磁场中,ab边长大于ad边长,e、f、g、h分别是ab,bc,cd,da 的中点 注：bd是对角线
为什么绕bd旋转产生的感应电动势的最大值比绕ab或hf旋转产生的感应电动势的最大值小

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=DC
∠ABF=∠ADG=∠C=∠DAB=90°
∵EG//AD,FH//AB
∴四边形ABFH和AEGD是矩形
∴AH=BF AE=DG
∵AE=AH
∴BF=DG
在△ABF和△AGD中
BF=DG AB=AD
∠ABF=∠ADG
∴△ABF≌△AGD
∴AF=AG
2、BF=DG=x(前面已证）
FC=BC-BF=1-x
GC=1-DG=1-x
∴FG²=GC²+FC²
y²=2(1-x)²
y=√2(1-x) (0＜x＜1)
3、BE=AB-AE=AB-BF=1-x
BF=x
EF=√[x²+(1-x)²]=√(1-2x)
∴1-x+x+√(1-2x)=1
x=1/2
∴DG=BG=1/2
DH=AD-AH=AD-BF=1-1/2=1/2DG×DG=1/2×1/2=1/4