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jis∫x^3dx/(1+x^2)^1/2计算：∫x^3dx/(1+x^2)^1/2
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jis∫x^3dx/(1+x^2)^1/2
计算：∫x^3dx/(1+x^2)^1/2
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答案和解析
∫x³/√(1+x²) dx
=1/2*∫x²/√(1+x²) dx²
=1/2*∫[(1+x²)-1]/√(1+x²) dx²
=1/2*∫√(1+x²) d(1+x²)-1/2*∫1/√(1+x²) d(1+x²)
=1/2*2/3*(1+x²)^(3/2)-1/2*2√(1+x²)+C
=(1/3)(x²-2)√(1+x²)+C
=1/2*∫x²/√(1+x²) dx²
=1/2*∫[(1+x²)-1]/√(1+x²) dx²
=1/2*∫√(1+x²) d(1+x²)-1/2*∫1/√(1+x²) d(1+x²)
=1/2*2/3*(1+x²)^(3/2)-1/2*2√(1+x²)+C
=(1/3)(x²-2)√(1+x²)+C
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