质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s．方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动

Question

质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的小物体A、B都以大小为v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动．到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间．

Answer 1

（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等．
设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：
v₁=v₀-a_At₁    μm_Ag=m_Aa_A       ①
v₁=a_车t₁         μm_Ag-μm_Bg=Ma_车   ②
由①②联立得：v₁=1.4m/s   t₁=2.8s③
（2）根据动量守恒定律有：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v  ④
v=1m/s⑤
总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了．
设再经过t₂时间小物体A与B车速度相同，则：
-v=v₁-a_Bt₂   μm_Bg=m_Ba_B⑥
由⑥⑦式得：t₂=1.2s ⑦
所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t₁+t₂=4.0s   
答：（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小为1.4m/s．
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度为1m/s，此时车运动了4.0s．