3222223222223222223222223这个行列式有什么简单的算法吗?展开也能算,但是太累...

Answer 1

法一:每行的和都一样,可以用升阶法,
111111
032222
023222
022322
022232
022223
然后将第一行分别乘-2倍加到1,2,3,4,5行得到
1 11111
-2 10000
-2 01000
-2 00100
-2 00010
-2 00001
然后将第2,3,4,5,6 行分别乘-1加到第1行得到
11 0 0 0 0 0
-2 1 0 0 0 0
-2 0 1 0 0 0
-2 0 0 1 0 0
-2 0 0 0 1 0
-2 0 0 0 0 1
然后取行列式就ok了
法二:将第2,3,4,5列分别加到第一列得到
11 2 2 2 2
11 3 2 2 2
11 2 3 2 2
11 2 2 3 2
11 2 2 2 3
然后将第一行乘-1倍加到2,3,4,5行得到
11 2 2 2 2
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
再求行列式就得到答案了
答案为11
其实对于这种行和相等列和相等的行列式,它的行列式值一般都等于其行和或列和的