一元二次方程应用题.某水稻生产户去年种植了10亩水稻,平均亩产量为600kg.今年,政府对水稻生产给予了更大的支持,该户扩大了水稻的种植面积,并且全部种植了高产优质的新品种水稻.预计,水

Question

一元二次方程应用题.
某水稻生产户去年种植了10亩水稻,平均亩产量为600kg.今年,政府对水稻生产给予了更大的支持,该户扩大了水稻的种植面积,并且全部种植了高产优质的新品种水稻.预计,水稻种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2.5倍,且今年水稻的总产量将达到10800kg,求水稻的平均亩产量的增长率.

Answer 1

设平均亩产量增长率为X,则种植面积增长率为2.5X.
600（1+X）*10（1+2.5X）=10800
6000*（1+X)(1+2.5X)=10800
(1+2.5X)(1+X）=1.8
1+X+2.5X+2.5X^2=1.8
1+3.5X+2.5X^2=1.8
2.5X^2+3.5X=0.8
X^2+3.5/2.5=0.8/2.5
X^2+7/5X=8/25
X^2+7/5X+(7/10)^2=8/25+(7/10)^2
(X+7/10)^2=32/100+49/100
(X+7/10)^2=81/100
X+7/10=正负9/10
X1=9/10-7/10=2/10=20% X2=-9/10-7/10=-16/10=-1.6（不合题意,舍去）
答：平均亩产量的增长率为20%.
（本题解题时用配方法即可,“^2”是X的二次方,“/”是除以）