某校组织8年级学生到军营训练,为了喝水方便,要求每个学生各带一只水杯,几个学生可以合带一只水壶.可临出发前,带队老师发现有48名同学没有带水壶和水杯,于是老师拿出240元钱并派两名同

Question

某校组织8年级学生到军营训练,为了喝水方便,要求每个学生各带一只水杯,几个学生可以合带一只水壶.
可临出发前,带队老师发现有48名同学没有带水壶和水杯,于是老师拿出240元钱并派两名同学去附近某商店购买,该商店有大小不同的甲乙两种水壶,并且水壶与水杯必须配套购买、每个甲种水壶配4只杯子,每套20元,每个乙种水壶配6只杯子,每套26元,若需购买水壶10个,设购买甲种水壶x个,购买的总费用为y元.
1：求出y与x之间的函数关系式
2：请你帮助设计所有可能的购买方案,并写出最省钱的购买方案及最少费用

Answer 1

设买x个甲水壶,乙种需要10-x个
配杯子4x+6×（10-x）=60-2x个
需要费用y=20x+28×（10-x）=20x+280-28x=280-8x
y≤260
280-8x≤260
x≥2.5
且x≤10
因为有51个同学没有杯子
所以60-2x≥51
x≤4.5
综上
2.5≤x≤4.5
所以x=3或4此时都可以满足
所以买甲水壶3个或4个
因为y=280-8x
是一次函数,y随x的增大而减小
所以x=4时,y最小值=248元
有60-2×4=52个杯子,满足需要