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直角三角形的周长为40,斜边的中线为8.5,求这个直角三角形的两条直角边的长
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直角三角形的周长为40,斜边的中线为8.5,求这个直角三角形的两条直角边的长
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答案和解析
设两条直角边为a,b ,斜边为c
因为斜边的中线为8.5,所以斜边c=8.5*2=17,所以a^2+b^2=17^2=289
而三角形的周长为40,故两条直角边之和为a+b=40-17=23
所以联立解方程组：a^2+b^2=289,a+b=23
用代入法：a^2+(23-a)^2=289 ,a^2+529-46a+a^2=289,
整理得：a^2-23a+120=0 ,十字相乘：（a-15)(a-8)=0 ,所以a=15或a=8 ,所以b=8或15
所以,两条直角边是8 和15
因为斜边的中线为8.5,所以斜边c=8.5*2=17,所以a^2+b^2=17^2=289
而三角形的周长为40,故两条直角边之和为a+b=40-17=23
所以联立解方程组：a^2+b^2=289,a+b=23
用代入法：a^2+(23-a)^2=289 ,a^2+529-46a+a^2=289,
整理得：a^2-23a+120=0 ,十字相乘：（a-15)(a-8)=0 ,所以a=15或a=8 ,所以b=8或15
所以,两条直角边是8 和15
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