怎么用牛顿迭代求倒数啊?求一个正实数a的倒数1/a的牛顿迭代公式,不含有除法,考虑收敛性

Question

怎么用牛顿迭代求倒数啊?
求一个正实数a的倒数1/a的牛顿迭代公式,不含有除法,考虑收敛性

Answer 1

建立方程 f(x)=x/1-a=0

利用用牛顿迭代,得
xn+1 = xn(2 – a xn),( n = 0,1,2 ……)

整理,得 1 – a xn+1 = (1 – a xn)2
1-axk=(1-ax0)2k方
xk=a/1[1-(1-ax0)2k方]
所以,当|1-ax0|﹤1 时,迭代公式收敛.