∫xf(x2)f'(x2)dx这个不定积分最后过程中(1/2)∫f(x^2)df(x^2)=(1/4)[f(x^2)]^2+C这个等式怎么得出的

Question

∫xf(x2)f'(x2)dx这个不定积分
最后过程中(1/2)∫f(x^2)df(x^2)=(1/4)[f(x^2)]^2+C这个等式怎么得出的

Answer 1

令f(x^2)=t,(1/2)∫f(x^2)df(x^2)=(1/2)∫tdt=(1/2)(t^2/2)+c=(1/4)t^2+c=(1/4)[f(x^2)]^2+c