勒让德多项式的积分表示——施列夫利积分想要知道是如何得到施列夫利积分的,说是按照柯西公式用勒让德多项式的微分表示得到的,但,完全没有看出来,求问

Question

勒让德多项式的积分表示——施列夫利积分
想要知道是如何得到施列夫利积分的,说是按照柯西公式用勒让德多项式的微分表示得到的,但,完全没有看出来,求问

Answer 1

和Cauchy积分公式类似的有一个Cauchy高阶导数公式
f^{(n)}(a) = n!/(2pi i) \oint f(z)/(z-a)^{n+1} dz
直接在Legendre多项式的微分表示中把高阶导数部分[(x^2-1)^n]^{(n)}代上面的公式就得到Schläfli积分形式