如图所示，电源电压一定，灯泡的额定功率为24W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．当滑片P置于变阻器中点时，电压表的示数为9V，此时灯泡正常发光；当滑片P置于变阻器右端时，电压表示

Question

如图所示，电源电压一定，灯泡的额定功率为24W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．当滑片P置于变阻器中点时，电压表的示数为9V，此时灯泡正常发光；当滑片P置于变阻器右端时，电压表示数为15V，则灯丝电阻R_L=______Ω．

Answer 1

①、当P在中点和右端时的电路组成（都是串联），电压表测量的是滑动变阻器两端的电压．设电源电压为U，滑动变阻器的最大阻值为R，灯泡的电阻为R_L．
②、当滑片P置于变阻器中点时，∵滑动变阻器两端的电压为U_R=9V，
∴灯泡两端的电压为：U_L=U-U_R=U-9V，
而灯泡的额定功率为P=24W，
∴灯泡电阻为：R_L=(UL2)/(P)=((U-9V)2)/(24W)①．
③、当滑片P置于变阻器中点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：(R)/(2)，
此时电路中的电流为：I=(UR)/((R)/(2))=(2UR)/(R)，
∴灯泡电阻为：R_L=(UL)/(I)=(U-9V)/((2UR)/(R))=((U-9V)×R)/(2×9V)②．
④、当滑片P置于变阻器右端时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R，
此时电路中的电流为：I′=(UR)/(R)，
而此时滑动变阻器两端的电压为U_R=15V，
∴灯泡电阻为：R_L=(UL′)/(I′)=(U-15V)/((UR)/(R))=((U-15V)×R)/(15V)③．
⑤、②式=③式，即：((U-9V)×R)/(2×9V)=((U-15V)×R)/(15V)，
解得：U=45V，
代入①得：
而R_L=(UL2)/(P)=((U-9V)2)/(24W)=((45V-9V)2)/(24W)=54Ω．
故答案为：54．