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一个长方形长30宽25厘米,从四角切掉一个正方形后做一个长方体,切掉的正方形边长是多少时长方体容积最大
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答案和解析
设切掉的正方形边长是x时长方体容积最大
则长方体的长,宽,高依次是30-2x,25-2x,x
则长方体体积为V=(30-2x)(25-2x)x=4x³-110x²+750x
令V'=12x²-220x+750=0,解得x=(55±5√31)/3
x=(55+5√31)/3舍去
将x=(55-5√31)/3代入解得V即得.
则长方体的长,宽,高依次是30-2x,25-2x,x
则长方体体积为V=(30-2x)(25-2x)x=4x³-110x²+750x
令V'=12x²-220x+750=0,解得x=(55±5√31)/3
x=(55+5√31)/3舍去
将x=(55-5√31)/3代入解得V即得.
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