顶角是108度的等腰三角形是黄金三角形么

Question

顶角是108度的等腰三角形是黄金三角形么

Answer 1

三角形内角和=180度,顶角108,两底角=36,说明36度底角的三角形是黄金等腰三角形就行了.两腰是1：1：根号5-1除以2就是黄金比例.
设AB=AC,∠A=36°
证明：作BD平分∠ABC
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴BD=AD ∠BDC=∠ABD+∠A=72°
∴BD=BC
∵∠C=∠C ∠DBC=∠A
∴△BDC∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
设BC=X,AB=AC=Y,则AD=X,CD=Y-X
∴(Y-X):X=X:Y
X²+XY-Y²=0
解得：X=(√5-1)Y/2
即BC=1/2（根号5-1）AB