1.求某点函数有极限是不是左右极限存在且相等啊?2.极限是零能不能说该函数有极限啊?3.若函数在某点极限存在，与在某点可导之间什么关系

Question

1.求某点函数有极限是不是左右极限存在且相等啊?2.极限是零能不能说该函数有极限啊?
3.若函数在某点极限存在，与在某点可导之间什么关系

Answer 1

楼上回答有错.
1、在某点有极限,必定是左右极限存在且相等；(楼上答对了)
2、极限是零,就是有极限,这个极限就是一个确切的数字,包括0；(楼上也答对了)
3、函数在某点右极限,不一定可导；而可导则一定有极限.(这一点楼上答错了)
导数就是用极限求出来的,没有极限,哪来导数?
举例说明：
y = |x| 在x=0处是连续的,但是不可导,原因是在x=0处,出现尖点,左右斜率不一样；
y = 根号下x,在x=0处也是连续的,并且是光滑的,但也不可导.原因是斜率无穷大.
总结：
1、可导必定连续光滑；
2、连续 + 左右导数存在且相等 = 可导；
3、有断点、尖点,不可导,必须光滑；
4、即使连续光滑,如果切线是垂直于x轴,也就是斜率无穷大,也是不可导.
因为它的斜率不是具体的数,或是可以计算数值的函数,在任何方程中,无法确定、
无法判断,也就无法求解.