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双星做同心圆周运动,设两行星连心距为L;质量分别为M,m;引力常量为G;求一起运动的周期
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双星做同心圆周运动,设两行星连心距为L;质量分别为M,m;引力常量为G;求一起运动的周期
▼优质解答
答案和解析
设m1的旋转半径为r1,则m2的旋转半径为r2,
万有引力提供向心力,
Gm1m2/L^2=m1(2π/T)^2r1 ①
Gm1m2/L^2=m2(2π/T)^2r2 ②
由①②得 m1r1=m2r2 ③
又 r1+r2=L ④
由③④联立得r1=m2L/(m1+m2)
代入①得
T=2π√[L^3/G(m1+m2)]
万有引力提供向心力,
Gm1m2/L^2=m1(2π/T)^2r1 ①
Gm1m2/L^2=m2(2π/T)^2r2 ②
由①②得 m1r1=m2r2 ③
又 r1+r2=L ④
由③④联立得r1=m2L/(m1+m2)
代入①得
T=2π√[L^3/G(m1+m2)]
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