小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．下面是他们

Question

小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．
下面是他们的一次对话：
小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”
爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”
聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：
（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．
（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？

Answer 1

（1）根据题意可得：w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000；
（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
当x=35时，每月利润最大；
（3）当w=2000时，
-10x²+700x-10000=2000，
化简得：x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为30元或40元．