在锐角三角形ABC中,以AB,AC分别为边,作正方形ABED和AFGC.连接DF,MN过点A.MN垂直于N交DF于M.1：求证：DM=MF2：求证：S△DAF=S△ABC

Question

在锐角三角形ABC中,以AB,AC分别为边,作正方形ABED和AFGC.连接DF,MN过点A.MN垂直于N交DF于M.1：求证：DM=MF 2：求证：S△DAF=S△ABC

Answer 1

感觉条件最后一句应该是“MN垂直BC于N交DF于M”
证明：
(1)作FP、DQ垂直MN于P、Q
∵∠FAC=90°,M、A、N在一条直线上
∴∠FAP+∠NAC=90°
而∠NAC+∠ACN=90°
∴∠FAP=∠ACN
又∠FPA=∠ANC=90°,FA=AC
∴ΔFAP≌ΔACN
∴FP=AN
同理ΔDAQ≌ΔABN
∴DQ=AN
∴FP=DQ
∵FP、DQ垂直MN于P、Q
∴DQ//PF
∴∠QDM=∠PFM
又FP=DQ,∠DQM=∠FPM=90°
∴ΔDQM≌ΔFPM
∴DM=FM
(2)
S△DAF=S△DAM+S△FPM+S△FPA
∵△DQM≌△FPM
∴S△DQM=S△FPM
S△DAF=S△DAM+S△DQM+S△FPA=S△DAQ+S△FPA
又△DAQ≌△ABN,△FAP≌△ACN
∴S△DAQ=S△ABN,S△FAP=S△ACN
∴S△DAF=S△ABN+S△ACN=S△ABC