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已知△ABC为等腰三角形,由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为.
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已知△ABC为等腰三角形,由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为______.
▼优质解答
答案和解析
如下图,分三种情况:①AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的内部,
由题意知,AD=
BC=
AB,
∵sin∠B=
=
,
∴∠B=30°,∠C=
=75°,
∴∠BAC=∠C=75°;
②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,
由题意知,AD=
BC=
AC,
∵sin∠ACD=
=
,
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,
∵∠B=∠CAB,
∴∠BAC=15°;
③AC=BC,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线,顶角的平分线重合知,点D为BC的中点,
由题意知,AD=
BC=CD=BD,
∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°,
故填90°或75°或15°.

由题意知,AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵sin∠B=
AD |
AB |
1 |
2 |
∴∠B=30°,∠C=
180°−∠B |
2 |
∴∠BAC=∠C=75°;
②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,
由题意知,AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵sin∠ACD=
AD |
AC |
1 |
2 |
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,
∵∠B=∠CAB,
∴∠BAC=15°;
③AC=BC,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线,顶角的平分线重合知,点D为BC的中点,
由题意知,AD=
1 |
2 |
∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°,
故填90°或75°或15°.
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