微积分无穷级数问题比调和级数小的级数一定是收敛的吗?

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微积分无穷级数问题
比调和级数小的级数一定是收敛的吗?

▼优质解答

答案和解析

"小"的说法太含糊了,估计没表达你想要的意思,∑1/(2n)这个级数也能说比调和级数小.
相对比较有意义的问题是:若an是1/n的高阶无穷小,级数∑an是否一定收敛.
答案也是否定的,比如∑1/(n·ln(n)),可由积分判别法证明发散.
实际上对任意的发散级数∑an,总存在发散级数∑bn,使bn是an的高阶无穷小.

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