这两个导数的区别[f(x)]'和f'(x)的区别最好有例子

Question

这两个导数的区别
[f(x)]'和f'(x)的区别
最好有例子

Answer 1

[f(x)]'与f'(x)不是无区别,而是结果相同,但是[f(ax)]'与f'(ax)就不一样了.
f'(ax)是先求出f'(x),再把其中的x换成ax,也就是先定关系,再代值
[f(ax)]'则相当于给复合函数求导,根据求导法则,
[f(ax)]'=f'(ax)·(ax)'=af'(ax)
举例说明
假设f(x)=x^2
f'(x)=2x
f'(4x)=2*(4x)=8x
而[f(4x)]'=[(4x)^2]'=(16x^2)'=32x=4*8x=4*f'(4x)