急：初二简单数学题正方形ABCD中,M是AB中点连接DM,作DM的垂线,交∠ABC的外角平分线于N.1.求证DM=MN2.若M是AB上任意一点,这个关系还存在吗?

Question

急：初二简单数学题
正方形ABCD中,M是AB中点连接DM,作DM的垂线,交∠ABC的外角平分线于N.
1.求证DM=MN
2.若M是AB上任意一点,这个关系还存在吗?

Answer 1

应为过M作DM的垂线,交∠ABC靠C的外角的角平分线
作AD上一点Q,使QD=AM
∵QA=AM,∠A
∴∠AMQ=∠AQM=45°,DQ=BM
∴∠MQD=135°
∵∠MBN=135°
∴∠MQD=∠MBN
∵∠MBN=90°,∠A=90°
∴∠ADM=∠BMN
∵∠MQD=∠MBN,DQ=BM,∠ADM=∠BMN
∴△QMD≌△BNM
∴DM=MN
(注:我没有用到中点,所以顺便证明了第二问)