不要粘贴的!希望正确!某楼盘一楼是车库（暂不出售）,二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40

Question

不要粘贴的!希望正确!
某楼盘一楼是车库（暂不出售）,二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%）,再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）试用关于楼层x（2≤x≤23,x是正整数）的代数式表示每平方米售价y(元\平方米）
（2）小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?

Answer 1

（1）当2≤x≤8时,每平方米的售价应为：
y=3000-（8-x）×20=20x+2840 （元/平方米）
当9≤x≤23时,每平方米的售价应为：
y=3000+（x-8）•40=40x+2680（元/平方米）,
∴y=20x+2840 (2≤x≤8)40x+2680(9≤x≤23)（x为正整数）,
（2）由（1）知：
当2≤x≤8时,小张首付款为
（20x+2840）•120•30%
=36（20x+2840）≤36（20•8+2840）=108000元＜120000元
∴2～8层可任选　
当9≤x≤23时,小张首付款为
（40x+2680）•120•30%=36（40x+2680）元
36（40x+2680）≤120000,
解得：x≤493,
∵x为正整数,∴9≤x≤16　
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
（3）若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为：
y1=（40•16+2680）•120•92%（元）
若按老王的想法则要交房款为：
y2=（40•16+2680）•120•91%+60a（元）
∵y1-y2=3984-60a
当y1＞y2即y1-y2＞0时,解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1-y2≤0时,解得a≥66.4,此时老王想法不正确．