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x^2+|x+a|+1的最小值为2,则a的值是
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x^2+|x+a|+1的最小值为2,则a的值是
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答案和解析
令f(x)=x^2+|x+a|+1
f(x)=x^2+|x+a|+1
=(x+a)^2+|x+a|-2a-a^2+1
=|x+a|^2+|x+a|-2a-a^2+1
=(|x+a|+1/2)^2-2a-a^2+3/4
当|x+a|=0时,即x=-a时,f(x)有最小值f(x)min=1/4-2a-a^2+3/4=2
整理,得
a^2+2a+1=0
(a+1)^2=0
a+1=0
a=-1
f(x)=x^2+|x+a|+1
=(x+a)^2+|x+a|-2a-a^2+1
=|x+a|^2+|x+a|-2a-a^2+1
=(|x+a|+1/2)^2-2a-a^2+3/4
当|x+a|=0时,即x=-a时,f(x)有最小值f(x)min=1/4-2a-a^2+3/4=2
整理,得
a^2+2a+1=0
(a+1)^2=0
a+1=0
a=-1
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