已知函数f(x)=(x2+kx+k)exx是方（0,1）上单调递减k的取值范围求函数的单调区间

Question

已知函数f(x)=(x2+kx+k)ex x是方 （0,1）上 单调递减 k的取值范围 求函数的单调区间

Answer 1

1.f(x)=(x^2+kx+k)e^x
f`(x)=(2x+k)e^x+(x^2+kx+k)e^x
=(x^2+(k+2)+2k)e^x
=(x+2)(x+k)e^x
e^x>0
x∈(0,1)时
f`(x)0
∴只能x+k=0
x>=-2
此时f(x)的增区间是[-2,+∞）
减区间是（-∞,-2)
当k>=2时
f`(x)>=0
x=-2
此时f(x)的增区间是(-∞,-k]和[-2,+∞）
减区间是（-k,-2)
当k=0
x=-k
此时f(x)的增区间是(-∞,-2]和[-k,+∞）
减区间是（-2,-k)