（2010•泰安一模）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（）A.π6B.π3C.5π6D.2π3

Question

（2010•泰安一模）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(3)
C. (5π)/(6)
D. (2π)/(3)

Answer 1

由正弦定理得：(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)
所以sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB可化为a²+b²-c²=ab，
则cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(1)/(2)，
因为角C∈（0，π），所以角C=(π)/(3)．
故选B．