已知sin(派/42a)·sin(派/4-2a)=1/4,a属于(派/4,派/2),求2sina^2tana-1/tana-1的值

Question

已知sin(派/4 2a)·sin(派/4-2a)=1/4,a属于(派/4,派/2),求2sina^2 tana-1/tana-1的值

Answer 1

sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)
=sin[π/2-(π/4-2a)]sin(π/4-2a)
=cos(π/4-2a)sin(π/4-2a)
=[cos(4a)]/2
=1/4
cos(4a)=1/2,
因为a属于（π/4,π/2）,
所以4a属于（π,2π）,
所以4a=5π/3,
所以a=5π/12
所以2（sina）^2+tana-cota-1=(cos2a-2)/2=3/4