根据递推公式求通项a1=2/3a(n+1)=2an/an+1n=1,2,3.证明：数列{(1/an)-1}是等比数列.

Question

根据递推公式求通项
a1=2/3 a(n+1)=2an/an+1 n=1,2,3.
证明：数列{(1/an)-1}是等比数列.

Answer 1

a(n+1)=2an/an+1变形a(n+1)*an+a(n+1)=2an,两边同时处以a(n+1)*an得到1+1/an=2/a(n+1),两边同时减去2,得1/an-1=2/a(n+1)-2,即2（1/a(n+1)-1）=1/an-1,所以1/a(n+1)-1=(1/an-1)*(1/2)
所以数列{(1/an)-1}是等比数列,且公比为1/2