已知α∈[-π/4,3π/4],且sin(α-π/4)=-√5/5如果tanβ=1/2,β∈[-π/2,π/2],求α＋β的大小（如是非特殊值,求出其正切即可；否则,用弧度值表示角）

Question

已知α∈[-π/4,3π/4],且sin(α-π/4)=-√5/5
如果tanβ=1/2,β∈[-π/2,π/2],求α＋β的大小（如是非特殊值,求出其正切即可；否则,用弧度值表示角）

Answer 1

∵α∈[-π/4,3π/4],
∴α-π/4∈[-π/2,π/2]
∵sin(α-π/4)=-√5/5
∴cos(α-π/4)=2√5/5
∴tan(α-π/4)=-1/2
展开左边(tanα-1)/(1+tanα)=-1/2
解得tanα=1/3