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下列方程在区间(0,1)内存在实数解的是()A3x^2=lnxBx+lnx+0Cx+x^-1=2Dx^3-3x^2+3x-4=0
题目详情
下列方程在区间(0,1)内存在实数解的是( )
A 3x^2=lnx B x+lnx+0 C x+x^-1=2 D x^3-3x^2+3x-4=0
A 3x^2=lnx B x+lnx+0 C x+x^-1=2 D x^3-3x^2+3x-4=0
▼优质解答
答案和解析
A：f(x)=3x^2-lnx ,在(0,1),-lnx>0,故f(x)>0,没实根
B：f(x)=x+lnx,f(1)=1>0,f(1/e)=1/e-1=2,仅当x=1时等号成立,所以在（0,1）没实根
D：f(x)=x^3-3x^2+3x-4,f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2>=0,函数单调增,f(0)=-4,f(1)=-3,所以在(0,1)没实根
因此选B
B：f(x)=x+lnx,f(1)=1>0,f(1/e)=1/e-1=2,仅当x=1时等号成立,所以在（0,1）没实根
D：f(x)=x^3-3x^2+3x-4,f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2>=0,函数单调增,f(0)=-4,f(1)=-3,所以在(0,1)没实根
因此选B
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