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给定数列,1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…则这个数列的通项公式是()A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-2
题目详情
给定数列,1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…则这个数列的通项公式是( )
A. an=2n2+3n-1
B. an=n2+5n-5
C. an=2n3-3n2+3n-1
D. an=2n3-n2+n-2
A. an=2n2+3n-1
B. an=n2+5n-5
C. an=2n3-3n2+3n-1
D. an=2n3-n2+n-2
▼优质解答
答案和解析
由数列知,第n项的共有2n-1项,且第n项的最后一个数为1+3+5+…+(2n-1)=
×n=n2,
∴数列的通项公式an=(1+2+3+…+n2)-[1+2+3+…+(n-1)2]=(n-1)2+1+(n-1)2+2+…+(n-1)2+(2n-1)
=(n-1)2×(2n-1)+
×(2n-1)=2n3-3n2+3n-1.
故选:C.
1+2n−1 |
2 |
∴数列的通项公式an=(1+2+3+…+n2)-[1+2+3+…+(n-1)2]=(n-1)2+1+(n-1)2+2+…+(n-1)2+(2n-1)
=(n-1)2×(2n-1)+
1+2n−1 |
2 |
故选:C.
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