如图，已知边长为a的正方形ABCD内接于边长为b的正方形EFGH，试求ba的取值范围．

Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD内接于边长为b的正方形EFGH，试求(b)/(a)的取值范围．

Answer 1

AE+BE=b，AE²+BE²=a²，化简得AE•BE=(b2−a2)/(2)，
则AE，BE可看作一元二次方程x²-bx+(b2−a2)/(2)=0的两个实数根，
△=（-b）²-4×(b2−a2)/(2)=2a²-b²≥0，
即2-((b)/(a))2≥0，
解得：1＜(b)/(a)≤√(2)．