如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=L4，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0

Question

如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=(L)/(4)，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）Ob两点间的电势差U_Ob．
（3）小滑块运动的总路程s．

Answer 1

（1）由Aa=Bb=(L)/(4)，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则
U_ab=0    ①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
qUab−f•(L)/(2)＝0−E0 ②
而f=μmg    ③
由①--③式得：μ＝(2E0)/(mgL) ④
（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得：
qUob−f(L)/(4)＝0−nE0  ⑤
由③--⑤式得：Uob＝−((2n−1)E0)/(2q) ⑥
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
q•U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而Uao＝−Uob＝((2n−1)E0)/(2q) ⑧
由③--⑧式得：s＝(2n+1)/(4)L   ⑨
答：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝(2E0)/(mgL)．
（2）Ob两点间的电势差Uob＝−((2n−1)E0)/(2q)．
（3）小滑块运动的总路程s＝(2n+1)/(4)L．