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在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PH⊥底面ABC于点H.求证:H是△ABC的垂心.求求求求
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在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PH⊥底面ABC于点H.求证:H是△ABC的垂心.
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答案和解析
PC⊥PB,PC⊥PA可得PC⊥面PAB,所以PC⊥AB
又因为PH⊥AB,所以AB⊥面PCH,所以AB⊥CH
同理AC⊥BH,BC⊥AH,所以H是△ABC的垂心
又因为PH⊥AB,所以AB⊥面PCH,所以AB⊥CH
同理AC⊥BH,BC⊥AH,所以H是△ABC的垂心
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