求变限积分∫(1→x)xsinxdx的导数上限是x,下限是1,给出计算过程

Question

求变限积分∫(1→x)xsinxdx的导数
上限是x,下限是1,给出计算过程

Answer 1

设F(x)=∫(1→x)xsinxdx
=-∫(1→x)xdcosx
=-xcosx|(1->x)+∫(1→x)cosxdx
=-(xcosx-1*cos1)+sinx|(1->x)
=sinx-xcosx+cos1-sin1
=sinx-xcosx+cos1-sin1
F'(x)=cosx-cosx+xsinx+0-0=xsinx