高中导数问题,高手请进1.f(x)=ln|x|,当x＜0时,为什么f'(x)=1/x?2.还有f(x)=lnx的导数为f'(x)=1/x,成立的条件是x＞0吗?反过来也是x＞0吗?求高手解答!对于第1问,我假设x取-3时,f(x)=ln3,则其导数为1/3,也就

Question

高中导数问题,高手请进
1.f(x)=ln|x|,当x＜0时,为什么f'(x)=1/x? 2.还有f(x)=lnx的导数为f'(x)=1/x,成立的条件是x＞0吗?反过来也是x＞0吗?求高手解答!
对于第1问,我假设x取-3时,f(x)=ln3,则其导数为1/3,也就是-1/x,当然这是错的,下面是我的想法,是因为我假设x取-3时,f(x)=ln3,然后我根据f(x)=lnx的导数是f'(x)=1/x得出的结论,并不是根据f(x)=ln|x|来求导数,所以出错了,是不是因为这个原因呀?

Answer 1

1.当x＜0时,f(x)=ln(-x),∴f'(x)=-1/(-x)=1/x
2.对于f(x)=lnx的导数为f'(x)=1/x,成立的条件是x＞0,那是因为f(x)的定义域是(0,+∞)