对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，

Question

分组	频数	频率
[5，15）	10	0.25
[15，25）	26	0.65
[25，35）	3	P
[35，45）	m	0.025
合计	M	1

分组 频数 频率分组频数频率 [5，15） 10 0.25[5，15）100.25 [15，25） 26 0.65[15，25）260.65 [25，35） 3 P[25，35）3P [35，45） m 0.025[35，45）m0.025 合计 M 1合计M1

Answer 1

（Ⅰ）由分组[15，25）内的频数是26，频率是0.65知，(26)/(M)=0.65，所以M=40，
因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，
p=(3)/(M)=(3)/(40)=0.075，
因为a是对应分组[15，25）的频率与组距的商，
所以a=(0.65)/(5)=0.13；
（Ⅱ）M名学生参加社区服务次数的众数为频率最高组的组中值，
即[15，25）的组中值，
故M名学生参加社区服务次数的众数约为20，
又∵[5，15）的频率为0.25＜0.5，
[5，25）的累积频率为0.25+0.65＞0.5，
故M名学生参加社区服务次数的中位数约为15+(0.25)/(0.65)×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (26)/(M)262626MMM=0.65，所以M=40，
因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，
p=(3)/(M)=(3)/(40)=0.075，
因为a是对应分组[15，25）的频率与组距的商，
所以a=(0.65)/(5)=0.13；
（Ⅱ）M名学生参加社区服务次数的众数为频率最高组的组中值，
即[15，25）的组中值，
故M名学生参加社区服务次数的众数约为20，
又∵[5，15）的频率为0.25＜0.5，
[5，25）的累积频率为0.25+0.65＞0.5，
故M名学生参加社区服务次数的中位数约为15+(0.25)/(0.65)×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (3)/(M)333MMM=(3)/(40)=0.075，
因为a是对应分组[15，25）的频率与组距的商，
所以a=(0.65)/(5)=0.13；
（Ⅱ）M名学生参加社区服务次数的众数为频率最高组的组中值，
即[15，25）的组中值，
故M名学生参加社区服务次数的众数约为20，
又∵[5，15）的频率为0.25＜0.5，
[5，25）的累积频率为0.25+0.65＞0.5，
故M名学生参加社区服务次数的中位数约为15+(0.25)/(0.65)×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (3)/(40)333404040=0.075，
因为a是对应分组[15，25）的频率与组距的商，
所以a=(0.65)/(5)=0.13；
（Ⅱ）M名学生参加社区服务次数的众数为频率最高组的组中值，
即[15，25）的组中值，
故M名学生参加社区服务次数的众数约为20，
又∵[5，15）的频率为0.25＜0.5，
[5，25）的累积频率为0.25+0.65＞0.5，
故M名学生参加社区服务次数的中位数约为15+(0.25)/(0.65)×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (0.65)/(5)0.650.650.65555=0.13；
（Ⅱ）M名学生参加社区服务次数的众数为频率最高组的组中值，
即[15，25）的组中值，
故M名学生参加社区服务次数的众数约为20，
又∵[5，15）的频率为0.25＜0.5，
[5，25）的累积频率为0.25+0.65＞0.5，
故M名学生参加社区服务次数的中位数约为15+(0.25)/(0.65)×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (0.25)/(0.65)0.250.250.250.650.650.65×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于25次的学生共有m+3=4人
设在区间[25，35）内的人为a₁1，a₂2，a₃3，在区间[35，45）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁1，a₂2），（a₁1，a₃3），（a₂2，a₃3），（a₁1，b），（a₂2，b），（a₃3，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁1，b），（a₂2，b），（a₃3，b），
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=(3)/(6)=(1)/(2)． (3)/(6)333666=(1)/(2)． (1)/(2)111222．